La campana


Per avvicinare  anche la serie completa dei modi di risonanza lo svaso della parte terminale del tubo (la campana) consente di ottenere la serie di armoniche che si avrebbe per un tubo aperto su ambo  i lati λ=  (2 L)/n  con n = 1, 2, 3 .. salvo per il modo più basso, a 68 Hz che non muta e che non è utilizzabile. Va detto che tali risultati sono stati ricavati da numerosi successivi aggiustamenti pratici dei componenti dello strumento e non solo da considerazioni teoriche.
La campana ha l’effetto si eliminare il brusco salto di impedenza allo sbocco del canneggio introducendo una variazione graduale e continua dell’impedenza tra l’interno e l’esterno. L’impedenza acustica rappresenta la resistenza che si trova a vincere l’aria per passare dalla sezione ristretta del tubo all’ambiente esterno; l’impedenza acustica è sostanzialmente definita dal rapporto tra la pressione p agente sul fronte d’onda dell’aria soffiata nel tubo e il volume di aria U che fluisce attraverso una sezione normale del condotto: Z= p/U . Si osserva che la riflessione delle onde di pressione dell’aria avviene lungo tutto lo svaso della campana, ma si ha una riflessione distribuita che non avviene allo stesso modo per tutte le frequenze. Le frequenze alte, dotate di piccola λ, avvertono poco la variazione di diametro della campana e vengono riflesse più vicino al suo bordo estremo e quindi una maggiore quota parte della loro energia viene irradiata all’esterno. Le frequenze basse, dotate di grande λ, si riflettono prima e dunque per queste la lunghezza attiva dello strumento è minore. Ciò comporta un innalzamento in altezza  di queste ultime frequenze rispetto alle prime e un conseguente infittimento dei modi. In altri termini la campana agisce come un filtro passa – alto. Come ulteriore conseguenza esiste una frequenza di taglio sopra la quale le risonanze si indeboliscono , come si evince anche dalla f_(c )~v/πr con r raggio locale della sezione e v velocità del suono. La frequenza di taglio e quindi la sonorità e la qualità timbrica possono essere variate ponendo un ostacolo (ad esempio il tappo di sordina) nell’incavo della campana.
Nella figura a sono mostrate le zone di riflessione per le frequenze basse, medie ed alte di un tubo svasato a campana.

Nella figura b vi è lo schema dei punti di riflessione per le onde di pressione delle prime quattro frequenze risonanti di un trombone in sib. La parte ombreggiata è la zona proibita: essa corrisponde alla zona svasata dello strumento nella quale le onde non penetrano e vengono riflesse. L’estremo do sinistra corrisponde all’imboccatura dove per la pressione si sono assunte le condizioni di massimo.

Occorre osservare che il modo con cui la lunghezza equivalente dello strumento cambia al variare della frequenza dipende anche dal tipo di svasatura: ciò è importante per avere la serie esatta e continua delle armoniche. La svasatura è definita dal coefficiente γ che, per il trombone e la tromba, vale circa 0,7. Il diametro della campana è di 18 cm.

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