La campana
Per avvicinare anche la serie completa dei modi di risonanza
lo svaso della parte terminale del tubo (la campana) consente di ottenere la
serie di armoniche che si avrebbe per un tubo aperto su ambo i lati λ= (2 L)/n con n = 1, 2, 3 .. salvo per il modo più
basso, a 68 Hz che non muta e che non è utilizzabile. Va detto che tali
risultati sono stati ricavati da numerosi successivi aggiustamenti pratici dei
componenti dello strumento e non solo da considerazioni teoriche.
La campana ha l’effetto si eliminare il
brusco salto di impedenza allo sbocco del canneggio introducendo una variazione
graduale e continua dell’impedenza tra l’interno e l’esterno. L’impedenza
acustica rappresenta la resistenza che si trova a vincere l’aria per passare
dalla sezione ristretta del tubo all’ambiente esterno; l’impedenza acustica è
sostanzialmente definita dal rapporto tra la pressione p agente sul fronte
d’onda dell’aria soffiata nel tubo e il volume di aria U che fluisce attraverso
una sezione normale del condotto: Z= p/U . Si osserva che la riflessione delle onde di
pressione dell’aria avviene lungo tutto lo svaso della campana, ma si ha una riflessione distribuita che non avviene
allo stesso modo per tutte le frequenze. Le frequenze alte, dotate di piccola
λ, avvertono poco la variazione di diametro della campana e vengono riflesse
più vicino al suo bordo estremo e quindi una maggiore quota parte della loro
energia viene irradiata all’esterno. Le frequenze basse, dotate di grande λ, si
riflettono prima e dunque per queste la lunghezza attiva dello strumento è
minore. Ciò comporta un innalzamento in altezza
di queste ultime frequenze rispetto alle prime e un conseguente
infittimento dei modi. In altri termini la campana agisce come un filtro passa – alto. Come ulteriore
conseguenza esiste una frequenza di taglio sopra la quale le risonanze si indeboliscono
, come si evince anche dalla f_(c
)~v/πr con r raggio locale
della sezione e v velocità del suono. La frequenza di taglio e quindi la
sonorità e la qualità timbrica possono essere variate ponendo un ostacolo (ad
esempio il tappo di sordina) nell’incavo della campana.
Nella figura a sono mostrate le zone di
riflessione per le frequenze basse, medie ed alte di un tubo svasato a campana.
Nella figura b vi è lo schema dei punti
di riflessione per le onde di pressione delle prime quattro frequenze risonanti
di un trombone in sib. La
parte ombreggiata è la zona proibita:
essa corrisponde alla zona svasata dello strumento nella quale le onde non
penetrano e vengono riflesse. L’estremo do sinistra corrisponde all’imboccatura
dove per la pressione si sono assunte le condizioni di massimo.
Occorre osservare che il modo con cui la
lunghezza equivalente dello strumento cambia al variare della frequenza dipende
anche dal tipo di svasatura: ciò è importante per avere la serie esatta e
continua delle armoniche. La svasatura è definita dal coefficiente γ che, per
il trombone e la tromba, vale circa 0,7. Il diametro della campana è di 18 cm.
